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从数学史动身

来源:UC论文发表网2019-05-26 09:10

摘要:

  讲堂实录一、谈话引入师:咱咱咱们第一次见面,知道张老师姓什么吗?(生笑)我其实不是这个意思,zhang这个姓,都是念zhang,但这是两个分歧的姓,你咱咱们知道吗?(知道)对,一个是“立早章”,另外一个是“弓长张”,知道张老师姓哪个zhang吗?  生:弓长张!  师:是的,说到弓长张的弓,一拐娲一张弓,(出示弓)我和我女儿一路做的,我女儿也上六年级。弓长,弓长,我想请大家帮我量一量这个弓到底有多长...

  讲堂实录一、谈话引入师:咱咱咱们第一次见面,知道张老师姓什么吗?(生笑)我其实不是这个意思,zhang这个姓,都是念zhang,但这是两个分歧的姓,你咱咱们知道吗?(知道)对,一个是“立早章”,另外一个是“弓长张”,知道张老师姓哪个zhang吗?


  生:弓长张!


  师:是的,说到弓长张的弓,我还真带了一张弓,(出示弓)我和我女儿一路做的,我女儿也上六年级。弓长,弓长,我想请大家帮我量一量这个弓到底有多长,谁来帮我?我这里有尺。(门生上台量)看懂了他是怎么量的吗?他刚才解决了一个很难的成就,你咱咱们有没有注意到?


  生:尺子是直的,但弓是弯的。用直的量弯的很难。


  师:把弯的东西变成为了直的东西,是如许吗?好了,对付张老师的姓和“弓有多长”的事儿,咱咱咱们就说到这儿,如今开端上课。本日要学的是圆的周长。(板书课题)


  二、概念懂得


  师:咱咱咱们前段光阴学过圆,周长在三年级的时候就学过。(课件出示一个圆)那圆的周长是什么意思呢?


  生:圆的长度;圆外框那条长线的长度;圆的一周。


  师:如许说起来有点难懂,我想了一个办法。(课件演示圆上出现一只蚂蚁,如图1)我想让它爬行。(课件演示蚂?爬行一周)蚂蚁爬的这个路线的长度便是圆的周长。如果这个圆摆在你眼前,你估计一下它的周长大概有多长?不好说,没有数据,是吗?给大家一个数据吧。(课件出示图2)这是个多大的圆?


  生:直径为10厘米的圆。


  师:直径为10厘米的圆,咱咱咱们如今先估一估它的周长有多少。(给出一个谜底10厘米)大家觉得这个谜底靠谱吗?为什么?


  生1:小了,因为圆的周长比直径长。


  师:那20厘米呢?


  生2:还是短了,因为20厘米便是10厘米的两倍,还是不够。


  师:有没有同学能说清楚为什么两倍还是还?


  生3:因为上面的一半比10厘米要大,下面的一半确定也比10厘米大。


  师:那30厘米呢?(差不多)不太好说哦,40厘米呢?为什么?


  生4:大了。因为这个正方形的周长便是40厘米,这个圆的周长没有这个正方形的周长长。


  师:也便是说咱咱咱们如今能确定的是这个圆的周长比20厘米要大,比40厘米要小,是不是30厘米不太好说,对不对?(生点头)比,如果咱咱咱们硬要搞清楚它的周长是多少,可以或许或许用刚刚量弓的办法,但老是用量,不是好办法。


  三、质疑验证


  师:其实,古人对圆的周长是有研究的,而且另有研究的效果,想不想看一看古人的效果?(想)这有本书,名字叫做《周髀算经》,书上有一个对付圆的研究,它的研究结果是“周三径一”,你懂吗?“周”是什么?“径”是什么?“周三径一”又是什么意思?


  生5:“周”是周长,“径”是直径,“周三径一”是说周长是直径的3倍。


  师:古人说的“周三径一”,咱咱咱们能不能把它翻译成如今的数学语言?比如,咱咱咱们知道,直径用字母d表示,周长一样平常用C表示,这么一来,“周三径一”可以或许或许翻译成什么样子呢?


  生6:C=3d。


  师:C=3d,你咱咱们同分歧意?你相信吗?(门生意见不一)怎么办呢?


  生7:咱咱咱们可以或许或许动手量一下周长。


  师:就研究研究,是不是这个意思?如果要研究“周三径一”是否正确,应该如何做?同桌之间说一说,怎么就叫研究了?咱咱咱们就能判断了?(同桌之间互相说)看来找到研究的办法并不是那么容易的,咱咱咱们先来听听几位先找到的同学的设法主意,好不好?


  生8:用软尺围着圆的一周量出圆的周长,再量出直径,然后除一下,看看是不是等于3。


  师:你咱咱们同意她的办法吗?比如,张老师手上有一个圆,我知道它的直径是5厘米,我还做一件什么事,就能判断“周三径一”是否正确?


  生9:想办法量出圆的周长。


  师:(课件出示表格)假设我这里有3个圆,它的直径分离是3厘米、4厘米、5厘米,如果“周三径一”真的正确,A号圆的周长应该是多少?B呢?C呢?请同桌两人拿出你咱咱们的信封,想办法量一量,看它到底对还是不对。在研究成就的时候,尽量不要有成见,客观地记载数据。


  门生动手操纵,然后汇报。


  生10:我测量的A号圆的周长是10厘米,B号圆的周长是13厘米,C号圆的周长是15厘米。


  生11:我研究的A号圆的周长是9.4厘米,B号圆的周长是12.6厘米,C号圆的周长是16.7厘米。


  生12:我测量的A号圆的周长是9.6厘米,B号圆的周长是12.7厘米,C号圆的周长是16.7厘米。


  生13:我测量的A号圆的周长是9.5厘米,B号圆的周长是11.5厘米,C号圆的周长是14.5厘米。


  师:看着这些数据,你咱咱们有什么结论?


  生14:“周三径一”应该是正确的。(师质疑)因为古人的结论不是完全准的,会有一点偏差。


  生15:大概古人量得不精确,跟咱咱咱们量的有误差,不好说它对或许不对。


  生16:我认为应该是不正确模这里面没有一个跟它的数据是一模一样的。


  师:但是有一个成就,一个不对的东西,怎么流传到了本日?2000多年了,咱咱咱们还知道它,难道它一点价值都没有吗?


  生17:它尽管不对,但是也差不多了。


  师:差不多的话,那C=3d就不行呀,怎么改一下才好?生17:C≈3d。


  师:如许是不是好一些,也许这便是“周三径一”在《周髀算经》里本来的意思,可不行能?(生点头)“周三径一”其实便是C≈3d。如果按照这个概念,开端的那个圆的周长应该是多少?(约等于30厘米)


  四、历史探访


  师:如今咱咱咱们已经对“周三径一”的意义有了新的懂得,那本日这个圆的周长是不是就学完了呢?


  生:不是,应该还要学精确地算圆的周长。


  师:是的,“约等于”那可不小D憔醯古人会不会就此罢手?一定会要持续研究!是的,有一小我就持续研究了,他叫刘徽。他将这个3改良成为了3.14,采纳的办法叫割圆术,想不想看看?(课件演示)这是一个正六边形,眼力好的同学应该可以或许看进去,这个正六边形的周长是多少?(这个正六边形的周长真的是圆直径的3倍)圆呢?圆的周长要比这个正六边形大一点。这是刘徽开端的研究,然后他赓续地增长边数。你发现没有,边数越来越多,这个正多边形就越来越接近圆了。


  这是正48边形,老师为什么停在这里呢?因为事实上,刘徽在割圆的时候,从正六边形割到了正48边形,然后说了“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不行割,则与圆周合体,而无所失矣”。这是刘徽的说法,他把C≈3d改构成为了C≈3.14d。那么在刘徽看来,开端的那个圆的周长是多少呢?(约等于31.4厘米)精确很多了对不对?那咱咱咱们是不是就此结束?


  ?@个呢,是老师获得的一个新的资料,大家看看,算到了多少位呀?


  我分外喜欢一张图,给大家看一下,有小我在一张纸上写出了圆周率的小数点后八百多位,挺好玩的。


  五、回想总结


  师:好了,咱咱咱们回想一下圆周率的研究过程,一开端《周髀算经》说C≈3d,结果刘徽改良成为了C≈3.14d,后来祖冲之把它改良成为了C≈3.1415926d到3.1415927d,后来又有很多很多,对不对?但是你发现没有,这里全是“约等于”。那到底等于多少呢?这个工作已经有研究,研究的结果可能会让你失望,第一,这个数你写不完,写不完的数你见过没有?(轮回小数)第二,这个数基本就不轮回。那它等于什么呢?写不完又不轮回,那就找个符号吧,古人也是这么做的,这个符号便是π,也便是C=πd。C=πd是咱咱咱们本日研究的结果,是什么意思呢?圆的周长是直径的π倍。不管是大不是小圆,统统的圆,它的周长都是直径的π倍,换一句话说,只要我奉告你圆的直径,你就可以或许或许求出圆的周长。那如果我奉告你半径呢?


  师:课到这就差不多上完了,老师想请大家课后设计两个与圆的周长无关的数学成就,一个最佳是很简略的,另外一个是你认为比较难的。如果你另有兴趣,设计一个超难的也可以或许或许,设计好了,把谜底做进去,和同学交换。对付圆周率,数学上另有很多有意思的事儿,大家可以或许或许课后再多多了解。


  设计用意:


  1.对付数学史资料的应用


  数学家庞加莱说,“植物学家认为植物胚胎在发育的短期内,历经其祖先辈化的统统关键年月,人类思维的睁开也是如许。因此,教育的职责便是创造条件,让门生的思维过程历经人类祖先之所阅历,而不跳过任何阶段。教育的指南是科学史”。庞加莱的概念中触及一个概念―――历史发生原理,也有人叫重现法则。这本来是生物学中的一个概念,简略地说,即个别的发育史会重蹈种族的睁开史。生物学家颠末过程反复观察研究发现:人类从胚胎到出身的这一阶段的发育,几乎颠末了哺乳植物由低级植物进化的全体过程。如果将这一规律应用到数学教育上,则人类个别学习数学的过程,在很大程度上是重现前人探究数学的过程。


  波利亚持有与庞加莱相同的概念。他指出:“只要懂得人类如何获得某些事实或概念的知识,咱咱咱们能力对人类的孩子应该如何获得如许的知识作出更好的判断。”


  在小学数学中,不管是教材编写还是讲堂教学,都常有数学史资料的出现。但这些资料的应用办法往往比较简略。在教材中,它咱咱们大多以弥补资料的情势呈现。在讲堂教学中,往往在一节课将要结束时出现,情势大多是朗读一段史料。其价值局限于了解一些趣闻,开阔一下眼界,或停止一些简略的思惟教育―――某某效果,中国抢先世界其余国度若干年。如果将讲堂教学比作一份大餐的话,数学史资料只能算是凉菜、小菜,从来不是主菜。


  中国老一辈数学家余介石与倪可权在合著的《数之意义》一书中主意:“历史之于数学,不只在名师大家之遗言轶事,足生后学高山仰止之思,收闻风兴起之效,更可指示基本概念之无机睁开情形,与夫生理及逻辑程序,如何得以融和调剂,不至相背,反可相成,诚为教师最宜留意体会之一事也。”在本课的教学中,咱咱咱们不只渗透相干的数学史,更是基于数学史的资料,将讲堂教学睁开的主线与圆周率发生睁开的历史线索结合起来,让门生重走了他咱咱们能走的、人类研究圆周率的关键几步。如许,把数学史资料做成为了讲堂教学这一大餐的主菜。门生在学习过程中,不只了解“名师大家之遗言轶事”,更能将圆周率这一概念的发生睁开“与夫生理及逻辑程序,如何得以融和调剂,不至相背,反可相成”。


  2.科学精力的造就


  所谓科学精力,重要是指门生在学习、懂得、利用科学知识图能等方面所构成的价值模范、思维办法和行为表示,详细包含理性思维、批判质疑、敢于探究等基本要点。本课教学中,教师针对古人“周三径一”的说法,颠末过程“你懂吗?”和“你相信吗?”这两个成就,引导门生从懂得、质疑古人的结论“周三径一”开端停止学习与探究。当部分门生表示相信,部分门生表示不信时,教师引导门生直面这一局面,并想办法解决成:相信,不能因为是书上写的所以信,也不能因为我感觉可能是对的所以信;不信,也不能仅仅是类似的原因。一方面是要批判、要质疑,另外一方面,又要有理性思维、能言之有据。在寻找证据的探究运动中,本课较之通常也有显著的分歧。在通常的探究运动中,教师往往会出示明白的探究过程,门生只需按图索骥即可。而在本课中,教师先提出成:“如果要研究‘周三径一’是否正确,应该如何做?”讨论如许的成就,不只是要让门生敢于探究,而且要擅长探究,要节制探究的基本办法。


  (作者单位:长沙市教育科学研究院)


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