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数学模子办法探究

来源:UC论文发表网2019-05-26 10:20

摘要:

  数学模子办法,不只是处理数学实践成就的一种经典办法,而且还是处理科技领域中各种实际成就的一样平常数学办法。现代电子计算机的普遍应用,使得数学模子办法已经普遍应用于自然科学与社会科学的统管辖域。马克思曾说:“一门科学只要胜利地利用数学时,能力到达了完善的地步。”如今数学在睁开高科技、提高临盆力及增强体系管理科学等方面的重要性已日益被人咱咱们所认识。新课程履行后,数学模子是贯串于全体高中数学课程中的重要内...

  数学模子办法,不只是处理数学实践成就的一种经典办法,而且还是处理科技领域中各种实际成就的一样平常数学办法。现代电子计算机的普遍应用,使得数学模子办法已经普遍应用于自然科学与社会科学的统管辖域。马克思曾说:“一门科学只要胜利地利用数学时,能力到达了完善的地步。”如今数学在睁开高科技、提高临盆力及增强体系管理科学等方面的重要性已日益被人咱咱们所认识。新课程实行后,数学模子是贯串于全体高中数学课程中的重要内容,这些内容虽不单独设置却渗透在每个模块或专题中。下面我就对数学模子的概念、类别和缺点、在初等数学中应用及建模能力的造就谈谈一些看法。


  一、数学模子的概念


  数学模子是针对或参照某种事物体系的特征或数目相依相干,采纳情势化的数学语言,概括或近似地表述进去的一种数学布局。这种数学布局是借助于数学概念和符号刻画进去的某种体系的纯相干布局,所以在数学模子的构成过程中,已经用了形象阐发法,可以或许说形象阐发法是构造数学模子的基本手腕。从广义上讲,数学中的各种基本概念如实数、向量、丛聚等可叫做数学模子,因为它咱咱们因此各自相应的实体为配景加以形象进去的最基本的数学概念,这种可称为原始模子。如例1:自然数1、2、3、4…n是用来描述离散型数目的模子;例2:每个代数方程或数学公式也是一个数学模子,如ax+bx+c=0。但狭义的解释,只要那些反映特定成就或特定的详细事物体系的数学相干布局才叫数学模子。一样平常的,在应用数学中,数学模子都作狭义讲,构建数学模子的偏向便是为了解决实际成就。


  二、数学模子的类别


  1.按照树立模子的数学办法停止分类,如初等数学模子、几何模子、计划模子等。


  2.按模子的表示特性,可分为确定性模子与随机模子、静态模子与静态模子、线性模子与非线性模子、离散模子与连续模子。


  3.按照建模偏向分,有描述型模子、阐发模子、预报模子、优化模子、决定模子、节制模子等。


  三、数学模子的缺点


  1.模子的非预制性。实际成就各种各样,变更万千,这使得建模自己常常是事先没有谜底的成就,在树立新的模子的过程中,甚至会伴跟着新的数学办法或数学概念的发生。


  2.模子的局限性。首先模子是实际对象简化、抱负化的产品,所以一旦将模子的结论用于实际成就,那些被忽视的因素必需考虑,因此结论的通用性和精确性只是相对的。另外,因为人咱咱们认识能力和数学自己睁开程度的限制,有不少实际成就很难获得有用价值的数学模子。


  四、建模的步骤


  建模过程有哪些步骤与实际成就的性质、建模的偏向等无关,下面咱咱咱们先看两个例子:


  例一:家用电器一件,现价2000元,履行分期付款,每期付款数相同,每期为一个月,购买后一个月付款一次,再过一个月又付款一次,共12次,即购买一年后付清,若按月利率8‰,每月复利计算一次,那么每期应付款多少?


  这是一道对付分期付款的实际应用题,咱咱咱们请求解就必需构建数学模子。颠末过程阐发,成就表现出的等量相干为分期付款,各期所付的款及各期所付的款到末了一次付款时所生的利息算计,应等于所购物品的现价及这个现价到末了一次付款时所生的利息之和。因此,设每期应付款为x元,那么,到末了一次付款时,


  第一期付款及所生利息之和为x×1.008,


  第二期付款及所生利息之和为x×1.008,


  第三期付款及所生利息之和为x×1.008,


  ……


  ……


  第十一期付款及所生利息之和为x×1.008,


  第十二期付款及所生利息之和为x,


  而所购电器的现价及其利息之和为2000×1.008,


  由此x×(1+1.008+1.008+…1.008)=2000×1.008,


  由等比数例求和公式得:


  ∴x≈175.46(元)


  也便是每期应付款175.46元。


  例二:对付物体冷却过程一个成就:设某物体置于气温为24℃的空气中,在时刻t=0时,物体温度为u=150℃,颠末10分钟后物体温度变为u=100℃,试确定该物体温度u与光阴t之间的相干并计算t=20分钟时物体的温度。


  为了解决此成就就要构造一个数学模子,首先因为该成就触及必然性现象,故要选取一个确定性数学模子。又为了反映物体冷却过程如许一个物理现象,还必需应用牛顿冷却定律:在一定温度规模内,一个物体的温度变更率恒与该物体和地点介质之温差成正比。在该成就里,物体温度u应是光阴变量的连续函数,记为u=u(t)。对初始温度u而言,温差为u-u(u为空气介质温度)。咱咱咱们又知道,应变量(函数)的变更率可用导数概念来表述,于是物体冷却过程(实际原型)的数学模子便是如下情势的微分方程:


  =-k(u-u),k为比例常数,在详细成就里可确定下来。


  详细成就请求出函数相干u=u(t)的显式表示。易得


  log(u-u)=-kt+c


  ∴u-u=A?e,此中A为常数,代入t=0时,u=u,则u-u=Ae°=A,


  ∴u=(u-u)e+u这便是方程解。


  有了一样平常模子,只要把实际成就里的详细数据一一代入即可。


  100=(150-24)e+24


  ∴k=0.051


  因此对详细成就有分外模子为u=24+126e,将t=20代入则得u(20)=24+40=64谜底即为64℃。


  所以咱咱咱们树立数学模子的步骤可以或许归纳如下:


  模子准备:首先要了解成就的实际情境,环境明白能力办法正确。总之,要做好建模的准备工作。


  提出成就:颠末过程恰当假设,将成就停止简化。


  模子构成:根据阐发对象的内在规律和适当对象,构造各个量(常量和变量)之间的等式(或不等式)相干或其它数学布局。建模时应遵照的一个原则是,尽量采纳简略的数学对象,如许才有利于更多的人了解和应用。


  模子求解:可以或许采纳解方程、逻辑运算、数值计算等各种传统办法,也可应用近代的数学办法如计算机技术等。


  模子检验:把数学上阐发的结果翻译回到实际成就,并用实际的现象、数据与之比较,检验模子的正当性和适用性。若合乎则得出结果:若不合乎实际则应从新建模,直到检验结果合乎实际为止。


  四、无关数学建模能力造就的建议


  在阐发了数学建模的物点、过程之后,咱咱咱们知道用数学模子解决实际成就首先是用数学语言表述成就,即构造模子,这就必要有广博的知识、足够的经验、丰富的想象力和灵敏的洞察力。


  1.教师应极力成为数学建模的前驱者,根据教学内容和门生的实际环境提出一些成就供门生抉择,如对付哥尼斯堡七桥成就;或许供给一些实际情境,引导门生提出成就,如银行的分期付款成就、公平的席位分派、传染病的随机感染、线性计划等成就。分外要勉励门生从自己生活的世界中发现成就,提出成就。


  2.数学建模可采取课题组的学习情势,教师应引导门生学会独自思虑,分工合作,交换讨论,互相帮助。


  3.数学建模运动中应勉励门生应用计算机、计算器。


  4.教师应指点门生实现数学建模申报,并实时给出评估,评估内容应对峙创新性、实际性、真实性、正当性、有用性,这几个方面不必追求全面,只要有一项做得好就应该予以确定。


  总之,数学建模可以或许看成一门艺术,艺术在某种意义下是无法归纳出几条原则或办法的,一名精彩的艺术家必要大批的观摩和先辈的指点,更必要自己实践,愿咱咱咱们的教师增强建模意识,引发门生对数学建模的兴趣,为使其今后具有较高的建模能力而极力。  作者:杜娟

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