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数学模子与数学阐发

来源:UC论文发表网2019-05-26 10:24

摘要:

  平时门生不会做数学题时,咱咱咱们有的老师总认为门生没读懂题,让门生反复读题。殊不知,你让门生按语文的读题办法去读,哪怕他读上一千遍一万遍,他做不来还是做不来。数学的建模与阐发非常重要,有了尺度的数学模子,就能正确地停止数学阐发。只要明白了题目中各种信息及成就间的数目相干,能力正确敏捷地解决较难的数学成就。笔者以“盈亏成就”的解题办法为例,谈谈怎样树立数学模子和停止数学阐发。  一、他人的经验及办法...

  平时门生不会做数学题时,咱咱咱们有的老师总认为门生没读懂题,让门生反复读题。殊不知,你让门生按语文的读题办法去读,哪怕他读上一千遍一万遍,他做不来还是做不来。数学的建模与阐发非常重要,有了尺度的数学模子,就能正确地停止数学阐发。只要明白了题目中各种信息及成就间的数目相干,能力正确敏捷地解决较难的数学成就。笔者以“盈亏成就”的解题办法为例,谈谈怎样树立数学模子和停止数学阐发。


  一、他人的经验及办法


  把一定数目标物品平均分给一定数目标人,每人少分,则物品有余(盈);每人多分,则物品不敷(亏)。已知所盈和所亏的数目及两次每人所分的数目,求人数的应用题叫盈亏成就。


  盈亏成就的基本解法是:份数=(盈+亏)÷两次分派数的差;


  物品总数=每份个数×份数±盈亏数。


  解答盈亏成就的关键是请求出总差额和两次分派的数目差,然后利用基本公式求出分派人数,进而求出物品的数目。


  趣味数学之《木长几何》――《孙子算经》里有如许一道题:今有木,不知长短。引绳度之,余绳四尺五,屈绳量之,不敷一尺。木长几何?(屈绳的意思是把绳子对折,度是量的意思,四尺五是4.5尺)


  阐发:用绳量木,绳子多出4.5尺,把绳对折再量,绳子又短1尺,可推出单股绳子比对折起来长5.5尺,多出的5.5尺正好是绳子的一半(如图)。


  解答:绳子的长度:(4.5+1)×2=11(尺)


  木料的长度>2019-05-26.5=6.5(尺)


  答:(略)


  阐发中,“用绳量木,绳子多出4.5尺,把绳对折再量,绳子又短1尺,可推出单股绳子比对折起来长5.5尺。”这里用到了www.yulu.cc“盈亏成就”。为什么如许说呢?碰到类似成就还能用这种办法解答吗?请存眷下面的内容。


  二、树立数学模子


  他人的办法及经验看似简略易行,可事实并非如斯。门生机械地套用公式,并不完全懂得解题思绪,题目稍加变更,他咱咱们又束手无策了。


  笔者引导门生先阐发并找出“盈亏成就”的特色――它便是两种有余数的除法,再根据有余数除法各部分间的相干,树立“盈亏成就”总的数学模子:


  “盈亏成就”总的数学模子中两次被平均分的总数――被除数是一定(不变)的;平均分的模范分歧,咱咱咱们归纳为两种,即除数1和除数2;分得的结果中的份数――商也是一定(不变)的,分得的结果中的余数――盈亏数则分歧,咱咱咱们把它咱咱们分离定义为余数1和余数2。当被除数和商不变时,除数变大,余数则会变小,反之。


  两次分得的余数之间的差,咱咱咱们把它定义为“总差”,两次平均分的模范之间的差,咱咱咱们把它定义为“小差”。正因为有分得的结果之一“商”那么多个“小差”才汇成末了结果之二“余数”间的“总差”,即“小差×商=总差”。于是,关键成就“商”就获得解决:商=总差÷小差。


  如“幼儿园买来一些玩具,如果每班分7个玩具,则多出2个玩具;如果每班分10个玩具,则差13个玩具,幼儿园有几个班?这批玩具有多少个?”的数学模子:


  三、停止数学阐发


  根据建好的数学模子,咱咱咱们停止“盈亏成就”的数学阐发:


  从上面的模子中可以或许或许看出:


  第二种分法的总个数比第一种分法的总个数多(2+13)个为“总差”,第二种分法比第一种分法每班多分(10-7)个为“小差”,每班多分的“小差”乘班数就等于末了的“总差”。由此可以或许求出幼儿园共几班这个关键成就。


  这个幼儿园有(2+13)÷(10-7)=5(班)


  求出了模子中的商,再根据有余数的除法中“被除数=商×除数+余数”就可求出这批玩具共有多少个了。


  这批玩具有7×5+2=37(个)或10×5-13=37(个)


  答:(略)


  四、适时履行应用


  咱咱咱们颠末过程树立数学模子和停止数学阐发,节制了“盈亏成就”的解题办法,适当增长难度,加以履行应用。


  1.用一根长绳测量井的深度,如果绳子两折时,多5米,如果绳子三折时,差1米。求绳子长度和井深。(提醒:绳子两折即把绳子平均分成两份,三折即三股。)


  很显著,该题不能用“他人木榧鞍法”之《木长几何》的办法来停止解答。而《木长几何》题目却能用“盈亏成就”的模子来停止阐发和解答。


  2.小宏从家到校上学,动身时他看看表,发现如果每分钟步行80米,他将迟到5分钟;如果先步行10分钟后,再改成骑车每分钟行200米,他就可以或许或许提前1分钟到校。问小宏从家动身时离上学光阴有几分钟?


  观察阐发,这两题都属“盈亏成就”,只是题中的“盈亏(余数)”不是现成的,必要首先求出。


  第1题的数学模子及数学阐发:


  井深:(5×2+1×3)÷(3-2)=13(米)


  绳长:2×13+5×2=36(米)或(13+5)×2=36(米)


  答:(略)


  《木长几何》数学模子及数学阐发:


  木长:(4.5×1+1×2)÷(2-1)=6.5(尺)


  绳长:6.5+4.5=11(尺)或(6.5-1)×2=11(尺)


  答:(略)


  颠末过程比较《木长几何》的两种办法,咱咱咱们发现,他人的经验及办法具有局限性,只能用于特例;而咱咱咱们的“盈亏成就”模子具有通用性,只如果“盈亏成就”都能用它来解答。


  第2题的数学模子及数学阐发――


  “余数1”:80×5=400(米)


  求“余数2”步骤多一些。


  ①10分钟的步行改成骑车要提前>2019-05-26×10÷200=6(分)


  ②假如他骑车不停骑到上学光阴到时会多行:200×(6+1)=1400(米)


  “余数2”也可:(200-80)×10+200×1=1400(米)


  小宏从家动身时离上学有:(400+1400)÷(200-80)=15(分)


  答:(略)


  我相信,只要对峙让门生按数学模子来读题、抄题,数学阐发就加倍容易和明了,他咱咱们就会更好地解决各种数学难题。作者: 邓忠洪

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