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体会数学模子思惟

来源:UC论文发表网2019-05-26 10:25

摘要:

  一看到“模子”这个词,你首先想到的是什么?汽车模子?飞机模子?这些都是按照什物的形状和布局按比例制成的物品,那么什么是数学模子?数学模子思惟是如何表示的?本文以二元一次方程组为例,率领大家认识数学模子,体会数学模子思惟.  一、接触数学模子――“鸡兔同笼”成就  “鸡兔同笼”成就(如图1)是一个经典名题,在很多教材中都出现过,对付咱咱咱们七年级的门生而言,解答这一成就,可以或许或许让咱咱咱们从已有的经验动身,...

  一看到“模子”这个词,你首先想到的是什么?汽模子?飞机模子?这些都是按照什物的形状和布局按比例制成的物品,那么什么是数学模子?数学模子思惟是如何表现?本文以二元一次方程组为例,率领大家认识数学模子,体会数学模子思惟.


  一、接触数学模子――“鸡兔同笼”成就


  “鸡兔同笼”成就(如图1)是一个经典名题,在很多教材中都出止,对付咱咱咱们七年级的门生而言,解答这一成就,可以或许或许让咱咱咱们从已有的经验动身,利用二元一次方程组列式简略、易于懂得的特色,阅历将实际成就形象成数学模子并停止解释和应用的过程,体会数学模子思惟,提高举一反i的应用能力.


  我国古代数学著述《孙子算经》中介绍过“鸡兔同笼”成就:今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何,意思是:有若干只鸡和兔在同一个笼子里,从上面数有35个头,从下面数有94只脚,笼子中的鸡和兔各有多少只?


  据说在日本也有类似的成就,如“龟鹤同游”成就:龟鹤同游,共有40个头,112只脚,龟和鹤各有多少只?类似的成就另有很多,如“人狗同业”成就等.


  观察图2,再颠末比较不难发现,这类成就有着相似的特征,即鸡、鹤、人都有2只脚,兔、龟、狗都有4只脚,这就给咱咱咱们如许的启示:应当存在一种通用的解题办法,对付上述三个成就及与之类似的成就都是适用的.


  基于以上阐发,请大家看看咱咱咱们在分歧阶段是如何解决“鸡兔同笼”成就的,这一方面能让咱咱咱们了解什么是数学模子,另外一方面也能让咱咱咱们体会到用哪种数学模子解决成就更简略,更容易懂得.


  1.算术解法.


  阐发模子:脚的总数÷2―头的总数=兔只数,头的总数一兔只数=鸡只数.


  树立模子:列出算式,得94÷2-35=_____,35-____=___.


  解答模子:鸡有23只,兔有12只.


  验证模子:23只鸡和12只驮勖恰好有35个头,每只鸡有2只脚,每只兔有4只脚,23只鸡和12只驮勖恰好有94只脚,故结果正确.


  2.利用一元一次方程求解的办法,


  阐发模子:鸡的脚数+兔的脚数=脚的总数,鸡的脚数=2x鸡的头数,兔的脚数=4x兔的头数=4x(头的总数一鸡的头数).


  树立模子:列一元一次方程(将文字语言形象为数学符号).


  设鸡有x只,则兔有(35-x)只.


  从而可得2x+4(35-x)=94.


  解答模子:解一元一次方程,得x=23.


  故35-x=12.


  所以鸡有23只,兔有12只,


  验证模子:同算术解法.


  3.利用二元一次方程组求解的办法.


  阐发模子:鸡的头数+兔的头数=头的总数,鸡的脚数+兔的脚数=脚的总数.


  树立模子:列二元一次方程组(将文字语言形象为数学符号).


  二、剖析数学模子思惟――本质与感化


  根据以上解题过程可以或许发现,其实不管用哪种办法求解“鸡兔同笼”成就,都表现了数学模子思惟,都阅历了阐发模子、树立模子、解答模子、验证模子这四个步骤.所谓数学模子,便是利用数学语言将实际成就中的重要相干、重要特征近似或概括地表示进去,从而获得的一种数学布局.数学模子思惟体如今从实际生活或详细情境中形象出数学成就,用数学符号树立方程、不等式、函数等表示数学成就中的数目相干和变更规律,末了求出结果并讨论结果的意义.


  从前面“鸡兔同笼”成就的解答中咱咱咱们会发现,对付同一个成就,解决成就的数学模子可以或许或许有多种,而咱咱咱们一样平常会抉择最简略的一种,在前面的几种解题办法中,算术解法看起来简略,但懂得起来不是很容易;一元一次方程解起来比较简略,但为了弄清未知数之间的相干,列式的时候必要费点脑筋:而二元一次方程组则比较直观,列式也简略,分外是对付一些数目相干比较复杂的成就,借助二元一次方程组模子可以或许或许很快弄清题中的数目相干,解答起来既简略又精确.


  三、体会数学模子思惟――“驴骡伏货:成就


  为了进一步认识数学模子并学会利用数学模子思惟,咱咱咱们再来探究一个“驴骡驮货”成就,这是《希腊文 分械囊桓龀删.


  驴子和骡子驮着货物并排走在路上,驴子不停地埋怨自己驮的货物太重.骡子对它说:“你发什么牢骚?我驮的货物比你驮的货物更重.倘若你给我1袋货物,我所驮货物的袋数将是你所驮货物的袋数的2倍:而如果我给你1袋货物,咱俩驮的货物才刚好一样多.”驴子和骡子各驮几袋货物?


  鉴于“鸡兔同笼”成就已经为咱咱咱们打下了基础,下面咱咱咱们就间接利用数学模子思惟解决这个成就.


  阐发模子:由骡子的话可以或许或许知道,骡子所驮货物的袋数+1=2x(驴子所驮货物的袋数一1),骡子所驮货物的袋数-1=驴子所驮货物的袋数+1.


  所以驴子驮5袋货物,骡子驮7袋货物,


  验证模子:若驴子给骡子1袋货物,则驴子所驮货物为4袋,骡子所驮货物为8袋,骡子所驮货物的袋数是驴子所驮货物的袋数的2倍;若骡子给驴子1袋货物,则驴子和骡子所驮货物均为6袋,刚好一样多.故结果正确,


  对付这个成就,如果列一元一次方程求解,则不易弄清数目相干,而用二元一次方程组求解就很简略,也很容易懂得.


  颠末过程以上阐发,大家应该对数学模子、数学模子思惟有了开端的了解.而且发现方程是刻画实际生活中数目相干的重要模子.如果咱咱咱们在头脑中构成为了数学模子思惟,那么解题就会变得加倍容易.


  今后咱咱咱们在学习数学知识时要注意造就数学模子思惟,要可以或许或许举一反三,触类旁通.只要如许,咱咱咱们在解题时能力做到游刃有余.

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