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数学模子小应用

来源:UC论文发表网2019-05-26 10:31

摘要:

  【摘要】21世纪是信息时代,信息的收集与传递越来越便利,因此,相对付知识的积聚与获得,知识的应用显得越来越重要了。跟着数学在实际中的应用越来越多,数学建模越来越遭到人咱咱们的存眷,但是如何更好地树立数学模子不停都是大家探究的热门。  【关键词】数学模子;小应用;案例  作者:梁靓  案例:椅子成就  把椅子置于高空时,如果只要三只脚着地,椅子经常放不稳,通常必要调剂几次方可将椅子放稳,试用数学语言...

  【摘要】21世纪是信息时代,信息的收集与传递越来越便利,因此,相对付知识的积聚与获得,知识的应用显得越来越重要了。跟着数学在实际中的应用越来越多,数学建模越来越遭到人咱咱们的存眷,但是如何更好地树立数学模子不停都是大家探究的热门。


  【关键词】数学模子;小应用;案例


  作者:梁靓


  案例:椅子成就


  把椅子置于高空时,如果只要三只脚着地,椅子经常放不稳,通常必要调剂几次方可将椅子放稳,试用数学语言对此成就给以表述,并用数学对象说明椅子能否在高空上放稳?若能,请给予证明并给出做法,否则说明来由。


  【成就阐发】


  为了构造距离函数和设定相干参数,让咱咱咱们实际操纵一下,从中搜集信息,弄清其特征。要想四只脚同时着地,通常有四种办法:其一是将椅子搬离原地,换个地位试验;另外一个做法是原地旋转试验,因为前一种办法必要研究的规模可能要很大,这里咱咱咱们采取第二种做法。颠末过程实地操纵,易得出结论:只要高空相对平坦,没有高空大起大落的环,那么跟着旋转角度的分歧,三只脚同时落地后,第四只脚与高空距离也分歧(不只如斯,旋转中总各有两个脚同时着地,另两个脚不稳固)。也便是说,这个距离函数与旋转角度无关,是旋转角度的函数,于是一个确定的函数相干便找到了,不只如斯,咱咱咱们的成就也顺其自然地转化为是否存在一角度,使得四个距离函数同时为零?


  综上阐发,成就可以或许或许归结为证明函数零点的存在性,遂决定试用函数模子予以处理。


  【模子假设】


  根据前面的阐发,咱咱咱们可作如下假设:


  1)椅子的四只脚同长。


  2)将椅子的脚与高空接触处看成是一个几何点,四角连线为正方形。


  3)高空相对平坦,即在旋转地点高空规模内,椅子在任何地位至少有三只脚同时着地。


  4)高空高度连续变更,可视高空为数学上的连续曲面。


  【树立模子】


  首先,引入合适的变量来表示椅子地位的挪动。


  根据假设条件,四只脚连线呈正方形,因而以此中央为对称点,令正方形绕中央旋转便可表示椅子地位的改变,于是可以或许或许用旋转角度的变更表达椅子的分歧地位。为此,咱咱咱们以正方形中央为原点树立平面直角坐标系,并假设旋转开端时(角度θ=0)四个椅脚点A,B,C,D中的A点和C点位于x轴上,B点和D点位于y轴上。旋转角度θ后,点A,B,C,D变到点A′,B′,C′,D′(图1)。显然,跟着θ的改变,椅子的地位也跟着改变,从而椅脚与高空距离也随之改变。尽管椅子有四只脚,有四个距离,但对付每个角度,总有点A、C同时着地而点B、D分歧时着地或点B、D同时着地,而点A、C分歧时着地,故只要设两个距离函数即可。因此设A、C两脚与高空距离之和为fθ,B、D两脚与高空距离之和为gθ,且作为距离函数的fθ、gθ均为非负函数。由假设(3)可知,对任意角度θ,恒有fθ=0,gθ0或gθ=0。故fθgθ=0对任意θ树立。


  要证明存在角度θ0,使fθ0=0,gθ0=0同时树立,还必要条件支撑。注意到在初始地位(θ=0)处,有f0=0,g0>0或f0>0,g0=0,而旋转90°后,两组条件恰好交换。因此,椅子颠末过程旋转改变地位能放稳的证明,便归结为证明如下的数学命题,即


  已知fθ、gθ是θ的连续函数,对任意θ,fθgθ=0且f0=0时g0>0,fπ2>0时gπ2=0。


  求证:存在θ0∈0,π2,使fθ0=gθ0=0。


  这便是椅子成就的数学模子。由此可见只需引进一个变量θ及其一元函数fθ、gθ,便把模子条件和结论用简略又精确的数学语言表述进去,从而构成所必要的数学模子。

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